Campo
elétrico
|
|
|
|
|
|
Um campo elétrico
(AO 1945: campo eléctrico) é o campo de força provocado
pela ação de cargas elétricas, (elétrons, prótons ou íons) ou por sistemas delas. Cargas elétricas colocadas num campo elétrico
estão sujeitas à ação de forças elétricas, de atração
e repulsão.
A fórmula usada para
se calcular a intensidade do vetor campo elétrico (E) é dada pela
relação entre a força elétrica (F) e a carga de prova (q):
|
|
História
Os estudos a respeito da eletricidade estática, criadora dos campos eléctricos, remontam a Tales de Mileto. O filósofo
e estudioso da natureza descreveu o fenômeno que consiste em uma barra de âmbar (seiva petrificada) que atrai pequenos objetos depois de esfregada com
uma pele de coelho. No quotidiano, é o mesmo que esfregar uma caneta de
plástico (material isolante) contra um pano ou o próprio cabelo. Em ambas as
situações, o objecto fica eletricamente carregado.
A explicação da força entre partículas através da existência de um campo
vem desde a época em que foi desenvolvida a teoria da gravitação universal. A
dificuldade em aceitar que uma partícula possa afetar outra partícula distante,
sem existir nenhum contato entre elas, foi ultrapassada na física clássica com
o conceito do campo de força. No caso da força eletrostática, o campo mediador
que transmite a força eletrostática foi designado por éter; a luz seria uma
onda que se propaga nesse éter lumínico. No século XIX foram realizadas
inúmeras experiências para detetar a presença do éter, sem nenhum sucesso.
No fim do século chegou-se à conclusão de que não existe tal éter. No
entanto, o campo elétrico tem existência física, no sentido de que transporta
energia e que pode subsistir até após desaparecerem as cargas que o produzem.
Na física quântica a interação elétrica é explicada como uma troca de
partículas mediadoras da força, que são as mesmas partículas da luz, os fotões.
Cada carga lança alguns fotões que são absorvidos pela outra carga; no entanto,
neste capítulo falaremos sobre a teoria clássica do campo, onde o campo é como
um fluido invisível que arrasta as cargas elétricas.
Vetor campo elétricos
Campo elétrico gerado pela carga Q
O campo elétrico em um ponto é uma grandeza vetorial, portanto é
representado por um vetor. Para verificarmos a sua presença neste ponto,
colocamos neste uma carga de prova positiva. Se esta ficar sujeita a uma força eletrostática, dizemos que a região em que a carga se encontra está sujeita a um
campo elétrico. O vetor campo elétrico tem sempre a mesma direção da força a
que a carga está sujeita e, no caso da carga ser positiva, o mesmo sentido. Se
negativa o oposto. O módulo é calculado da seguinte forma:
O módulo do vetor campo elétrico pode ser definido por:
Substituindo
Nota-se, por essa expressão, que o campo elétrico gerado por uma carga
em um ponto é diretamente proporcional ao seu valor e inversamente proporcional
ao quadrado da distância.
Campo elétrico devido a uma
carga elétrica
O campo elétrico sempre
"nasce" nas cargas positivas (vetor) e "morre" nas cargas
negativas. Isso explica o sentido do vetor mencionado acima. Quando duas cargas
positivas são colocadas próximas uma da outra, o campo elétrico é de
afastamento, gerando uma região entre as duas cargas isenta de campo elétrico.
O mesmo ocorre para cargas negativas, com a diferença de o campo elétrico ser
de aproximação. Já quando são colocadas próximas uma carga positiva e uma
negativa, o campo "nasce" na primeira, e "morre" na
segunda.
Na equação: F = K.Q.q/d² , K é a constante eletrostática do meio e não a
constante dielétrica.
Campo elétrico uniforme
É definido como uma região em
que todos os pontos possuem o mesmo vetor campo elétrico em módulo, direção e
sentido. Sendo assim, as linhas de força são
paralelas e equidistantes.
Para produzir um campo com
essas características, basta utilizar duas placas planas e paralelas
eletrizadas com cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Um capacitor pode ser citado como exemplo de criador de um campo elétrico uniforme.
Linhas de força
As cargas de prova
positivas encontram-se em movimento dentro de um campo elétrico. A partir da
trajetória dessas cargas, traçam-se linhas que são denominadas linhas de força,
que têm as seguintes propriedades:
- Saem de cargas positivas e chegam nas cargas negativas;
- As linhas são tangenciadas pelo campo elétrico;
- Duas linhas de força nunca se cruzam;
- A intensidade do campo elétrico é proporcional à concentração das
linhas de força.
Campo elétrico gerado por uma
esfera (oca) condutora
Quando uma esfera está
eletrizada, as cargas em excesso repelem-se mutuamente e por isso migram para a
superfície externa da esfera, atingindo o equilíbrio eletrostático. Assim, o
campo elétrico dentro da esfera (em equilíbrio eletrostático) é nulo, já que
não há uma força que atraia uma carga para dentro do corpo. Lembrando que na
superfície da esfera, K|Q|/d é multiplicado por 1/6.
Campo elétrico produzido por
cargas pontuais
A equação para o módulo do
campo produzido por uma carga pontual pode ser escrita de forma vetorial.3 Se a carga Q estiver
na origem, o resultado obtido é:
|
|
sendo r a distância até a origem, e
|
|
O campo produzido por um sistema de cargas pontuais obtém-se somando
vetorialmente os campos produzidos por cada uma das cargas. Por exemplo o lado
esquerdo na figura abaixo mostra os campos produzidos por duas cargas pontuais
de 4 nC e 9 nC em alguns pontos. O lado direito mostra o campo
resultante, obtido somando vetorialmente os dois campos.
Campos produzidos por duas cargas de 4 nC e 9 nC em alguns pontos (lado
esquerdo) e o campo resultante nesses pontos (lado direito)
A equação anterior pode ser generalizada para um sistema de n cargas pontuais. Vamos escrever a equação explicitamente, em função das coordenadas
cartesianas no plano xy (a generalização para o espaço xyz
será evidente). Se as cargas
estiverem nos pontos
|
|
Lei de Gauss no Campo
O fluxo elétrico produzido
por várias cargas pontuais, através de uma superfície fechada, é igual à soma
dos fluxos produzidos por cada uma das cargas. O fluxo das cargas pontuais que
estejam fora da superfície fechada será nulo, e o fluxo das cargas que estejam
dentro da superfície será
vezes o valor da carga. Por exemplo, no caso da figura abaixo,
unicamente as duas cargas
e
produzem fluxo, porque a carga
encontra-se fora da superfície.
O fluxo total é:
|
|
O fluxo elétrico através da superfície fechada depende unicamente da
carga interna, neste caso q1 + q2.
O resultado do exemplo da figura acima pode ser generalizado para
qualquer sistema de cargas e qualquer superfície fechada, e é designado de Lei de Gauss:
O fluxo através de qualquer superfície fechada é igual à carga total no interior da superfície, multiplicada por
Em termos matemáticos, a lei de Gauss determina que o fluxo elétrico
através de qualquer superfície fechada é:
|
|
Se a carga total no interior for positiva, o fluxo será positivo, indicando que há linhas de campo a sairem da superfície. Se a carga interna total for negativa, o fluxo é negativo porque há linhas de campo a entrar na superfície.
O fluxo elétrico total à volta de uma carga pontual é diretamente proporcional à carga. Em alguns casos é possível desenhar um número de linhas de campo proporcional à carga, para dar uma ideia mais aproximada do valor do fluxo em diferentes regiões; por exemplo, na figura anterior foram desenhadas 8 linhas de campo a saírem da carga de 4 nC, e 18 linhas a saírem da carga de 9 nC.
A lei de Gauss é muito útil para calcular campos elétricos de
sistemas com simetria.
Campo de um plano
Consideremos um plano, com carga distribuída uniformemente. Visto de
lado, o plano aparece como um segmento de reta, e as linhas de campo serão
semelhantes às linhas representadas no lado direito da figura abaixo.3
Nas regiões perto do centro do plano, as linhas de campo são
aproximadamente paralelas entre si. Quanto maior for o plano, maior será a
região onde as linhas são aproximadamente paralelas. 3
No caso idealizado de um plano infinito, as linhas serão completamente
paralelas e equidistantes, já que a aparência do plano seria a mesma em
qualquer ponto. Para calcular o campo elétrico usando a lei de Gauss, imaginamos
um cilindro com as tampas paralelas ao plano, como se mostra na figura:
Cilindro imaginário usado para calcular o campo do plano.
Nas paredes laterais do cilindro não existe fluxo elétrico, porque o campo é paralelo à superfície. Em cada uma das tampas circulares do cilindro, o campo é perpendicular e, com módulo constante, devido a que todos os pontos na tampa estão à mesma distância do plano. Assim, o fluxo em cada uma das tampas do cilindro é ,
|
|
|
|
Onde Q é a carga na parte do plano que está dentro do cilindro. Igualando as duas últimas equações obtemos o módulo do campo:
|
|
Em que
|
|
Campo de um fio retilíneo
Consideremos um fio retilíneo, muito comprido, com carga distribuída
uniformemente. As linhas de campo deverão ser nas direções radiais. Imaginemos
uma superfície fechada que é um cilindro de raio R e altura L, com eixo sobre o
fio, como mostra a figura abaixo.3
Linhas de campo de um cilindro com carga distribuida uniformemente, e
superfície usada para calcular o campo.
Nas tampas circulares do cilindro o fluxo é nulo, porque o campo é paralelo à superfície; na parede lateral do cilindro, o campo é perpendicular e com módulo constante.3 Assim, o fluxo total será:
|
|
onde E é o módulo do campo à distância R do fio. De acordo com a lei de Gauss, esse fluxo deverá ser também igual a:
|
|
onde Q é a carga do fio que está dentro do cilindro S. Igualando as duas equações anteriores, obtemos o módulo do campo:
|
|
em que
Campo de uma esfera condutora
Numa esfera condutora, com carga Q e raio a, a força repulsiva
entre as cargas do mesmo sinal, faz com que as cargas se distribuam em forma
uniforme, na superfície da esfera. Existe assim simetria esférica, e as linhas
de campo deverão apontar na direção radial.3
Para calcular o campo, imaginamos uma esfera de raio r,concêntrica com a esfera condutora. 3 Na superfície dessa esfera, o
campo será perpendicular, e com módulo constante E ;
consequentemente o fluxo será:
|
|
Segundo a lei de Gauss, o fluxo através da esfera de raio r será nulo, se
Fora da esfera o campo é:
|
|
Propriedades das linhas de
campo elétrico
O campo elétrico pode ser representado por vetores que indicam o valor
do campo em vários pontos do espaço, como foi feito na figura acima. O problema
com essa representação é que o campo varia rapidamente com a distância, o que
faz com que o vetor seja muito grande em alguns pontos e muito pequeno em
outros pontos.
A representação usando linhas de campo é mais conveniente. As linhas de
campo seguem a direção do campo. Em cada ponto numa dessas curvas, o campo é
tangente à curva e no sentido indicado pelas setas.
As linhas de campo elétrico têm várias propriedades:
- Perto de uma carga pontual positiva há linhas a sair em todas as
direções e perto de
uma carga negativa há linhas a entrarem em todas as direções .
- Duas linhas de campo nunca se podem cruzar; no ponto de cruzamento
o campo
teria duas direções diferentes, que não é possível.
- A matriz
jacobiana correspondente ao
campo elétrico é sempre simétrica. Isso implica que os valores próprios
dessa matriz serão sempre reais e nunca complexos. Assim, os únicos pontos de
equilíbrio que podem existir num campo elétrico são nós e pontos de sela.
Um nó pode ser atrativo ou repulsivo. Se for atrativo, será um ponto onde existe uma carga pontual negativa; se for repulsivo, será um ponto onde existe uma carga pontual positiva. Os pontos de sela são pontos onde o campo é nulo, mas não existe nenhuma carga nesse ponto.
Linhas de campo elétrico perto de uma carga negativa (esquerda) e de uma
carga positiva (direita).
Outro exemplo são as linhas de campo de um dipolo elétrico, formado por duas cargas iguais mas de sinais opostos. Se admitirmos que as duas cargas estão localizadas nos pontos ( 1, 0) e (1, 0), o campo desenha-se assim:
O resultado aparece no lado esquerdo da figura abaixo
Campo elétrico criado por um dipolo (esquerda) e por um sistema de 7
cargas no segmento de reta entre x = - 3 e x = 3.
Uma distribuição contínua de cargas pode ser aproximada por uma série de cargas pontuais. Por exemplo, se existirem cargas distribuídas uniformemente no segmento do eixo dos x entre x = - 3 e x = 3, podemos admitir um sistema de cargas pontuais, equidistantes, sobre o segmento entre x = - 3 e x = 3.
Com 7 cargas pontuais, o gráfico obtido é apresentado no lado direito da
figura acima.
_e_de_uma.png){kind=link}
